Matematika · DTM

7𝑛 ifoda butun son bo’ladigan, n ning eng katta natural qiymatini toping?

y= \(\frac{(𝑥−5)^7}{7}\) + 5 ∙\(\frac{(𝑥−5)^6}{6}\) + 3𝑥 funksiyaning x0=6 nuqtadagi hosilasini toping.

Tenglamaning eng kichik musbat va eng katta manfiy yechimlarini yig’indisini toping. sin4 𝑥+ sin2 (𝑥+\(\frac{\pi}{4}\)) + sin4 (𝑥−\(\frac{\pi}{4}\)) = \(\frac{1}{2}\)

Hisoblang: \(\sqrt{2019^2 −2016 ∙2022}\)

Hisoblang: 𝑐𝑡𝑔300 + 𝑐𝑡𝑔450 + ⋯+ 𝑐𝑡𝑔1500

Agar 𝑥1 𝑣𝑎 𝑥2 sonlar 𝑥2 −5𝑥+ 1 = 0 tenglama ildizlari bo’lsa, \(\frac{1}{𝑥1+3}\) +\(\frac{1}{𝑥2+3}\)ni hisoblang.

Samarqanddan Toshkentga samalyot, taksi , poyezd va avtobus orqali borish mumkin. Toshkentdan Andijonga ham xuddi shunday samalyot, taksi , poyezd va avtobus orqali borish mumkin. Samarqanddan Andijonga Toshkent orqali bir xil transportta bormaslik sharti bilan necha xil usulda borish mumkin?

Tenglama ildizlari ko’paytmasini toping: \(\sqrt{7 −\sqrt{7 + 𝑥}}= 𝑥\) (Izoh: Agar ildizi bitta bo’lsa o’sha ildizini toping)

Agar y=f ‘(x) ning grafigi berilgan bo’lsa, (-3;1) oraliqda y=f(x) ning nechta local minimum nuqtasi mavjud?

Berilgan chizmadan foydalangan holda hisoblang: |𝑎⃗+ 3𝑏⃗⃗| + |2𝑐⃗|

Aniqmas integralni hisoblang: ∫ 𝑥3−𝑥2−1 𝑥5+𝑥3 𝑑𝑥

𝑥(𝑥+ 6)2 ≥4𝑥2 tengsizlikning (1;6) oraliqdagi butun yechimlari yig’indisini toping.

To’rtburchakli muntazam parallelepipedning dioagonali 15 ga, balandligi 9 ga teng bo’lsa, uning diagonal kesim yuzini toping.

Hisoblang: 𝑙𝑜𝑔5 (\frac{1}{16}) − 𝑙𝑜𝑔5(\frac{5√3−1∙22√3−8}{20√3−2})

𝑦= 𝑥2 −|2𝑥−6| funksiyaning 5 va -5 nuqtalariga o’tkazilgan urunmalarning kesishish nuqtasini toping.

Quyidagilardan qaysi biri 𝑓(𝑥) = \frac{3}{𝑥+1} −2 funksiyaga teskari funksiya

Beshta \(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5\) tub sonlardir. Ular ayirmasi 6 ga teng bo’lgan arifmetik progressiyani tashkil qiladi. \(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5\) ni toping.

Quyidagi chizmada ko’rsatilgan krandan doimiy bir xil suv oqib tushadi. Agar kran konusni bo’yalgan qismini 4 minutda to’ldirsa, butun konusni necha minutda to’ldiradi?

\(|x-8| + |x^2 -10x+ 16| = |x^2 -9x+ 8|\) tenglama butun nechta yechimga ega?

Agar \(A= \{a, b, c, d\}\) bo’lsa, \(B⊂A, B≠∅\) shartlarni qanoatlantiruvchi nechta har xil B to’plam mavjud?

Hisoblang: \(\frac{28∙(4^{-2})^3}{128∙2^{13} ∙8^{-4}}\)

SABCE=64 va SDGFE=16 bo’gan ikki kvadrat berilgan bo’lsa, BD ni toping.

\(\frac{3 ⋅𝑡𝑔(\frac{\pi}{9}) ⋅𝑡𝑔(\frac{2\pi}{9}) ⋅𝑡𝑔(\frac{4\pi}{9})}\) ni hisoblang

𝑓(2𝑥−3) = \(\frac{𝑥+3}{𝑥−2}\) bo’lsa , 𝑓−1(5) ni toping

To‘lqin to‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi ramkaning ichki o‘lchamlari 13 cm va 15 cm (I shakl) ramkaga to‘g‘ri to‘rtburchak shakldagi rasmni joylashtirmoqchi edi. E’tiborsizlik tufayli rasm tushib ketdi va II shakldagi holatga o‘tdi. Rasmning o‘lchamlarini(II shakl) topish mumkin bo‘lsa, uning yuzini toping.

\(\frac{(𝑥−𝑏)(𝑥−𝑐)}{(𝑎−𝑏)(𝑎−𝑐)} + \frac{(𝑥−𝑎)(𝑥−𝑐)}{(𝑏−𝑎)(𝑏−𝑐)} + \frac{(𝑥−𝑎)(𝑥−𝑏)}{(𝑐−𝑎)(𝑐−𝑏)}\) ifodaning x=3 dagi qiymatini toping.

0,1,2,..,8,9 – 10 ta raqamlardan ixtiyoriy 3 ta raqam tanlanganda 3 tasi ham 4 dan kichik bo’lish ehtimolini toping.

Funksiyaning aniqlanish sohasini toping: \(𝑦= \sqrt{\frac{𝑐𝑜𝑠4}{𝑥^2−𝑥−12}}\)

Chizmada tog’ tizmasi tasvirlangan. Tog’ning eng baland cho’qqisi tekislikdagi A va B nuqtalardan mos ravishda \(30^\circ\) va \(45^\circ\) burchaklarda ko’rinadi. Agar A va B nuqtalar orasidagi masofa 1 km bo’lsa, tog’ning eng baland C cho’qqisi yerdan (O nuqtadan) necha metr balandlikda joylashgan? Bunda A, B va O nuqtalar bir to’g’ri chiziqda yotadi.